Géométrie des corridors

L’un des groupes de mathématiques du Year 10 a passé l’examen de mathématiques en session anticipée et bénéficié d’un cours de mathématiques additionnel. Pour mettre l’accent sur l’aspect créatif des mathématiques, nous avons choisi de consacrer 10 périodes à un projet intitulé « Around the corner ».

Avantage non négligeable de l’exercice, il donne aux élèves l’occasion de mettre en pratique, dans le cadre de l’enseignement des mathématiques, les compétences d’écriture, compétences qui leur serviront à la prochaine étape de leurs études : dans chaque sujet de l’IB, 20% de la note finale vient de projets menés en groupe.

La recherche à laquelle les élèves devaient se consacrer tenait aux questions suivantes : dans quelle mesure est-il possible de faire passer un piano long de 154 centimètres et large de 60 centimètres dans l’angle d’un corridor large de 1 mètre ? Que se passerait-il pour un canapé long de 136 centimètres et large de 78 centimètres ?

Les élèves se sont montrés créatifs en construisant des maquettes de corridors pour faire des expériences et en tirer des conjectures à démontrer. C’est là qu’interviennent les vraies mathématiques :

• Est-il possible de démontrer que le rectangle déplacé dans le corridor couvre une surface définie par un cercle dont le radius est la longueur du rectangle ?
• Est-il possible de démontrer que la plus grande longueur qui passe l’angle est déterminée par une diagonale formant un angle de 45^o avec les murs à partir du coin intérieur ?

Au final, la question « Quel est le plus grand objet pouvant passer le corridor » s’avère un problème mathématique insoluble. Que signifie « le plus grand » ? La surface la plus grande ? La circonférence la plus grande ? Une autre mesure doit-elle être prise en compte ?

Nos élèves de Year 10 ne pourront sans doute pas résoudre le problème, mais ils auront à coeur de se rappeler que les mathématiques ne concernent pas uniquement des questions ayant des réponses.

Et que certaines situations du quotidien renvoient à d’étranges problèmes mathématiques insolubles.

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